17회 공부왕 찐천재 이혜성 각과 평행선의 성질-홍진경의 허세

홍진경팀과 전현무의 그녀 이혜성 아나운서의 기하학 수업으로 오늘은 각과 평행선의 성질에 대해서 배운다. 

 

각과 평행선의 성질

이혜성 아나운서에게 또다른 선생님을 소개해줄 사람이 있느냐고 묻자 연세대 나오고 변죽을 잘울리는 그분... 이라고 했다. 모두가 전현무를 외쳤다. 

 

 

 

교각의 정의

교각은 두개 이상의 선이 만나 이루는 각을 말하는데 총 4개가 생긴다. 

맞꼭지각의 정의

맞꼭지각은 서로 마주보고 있는 각을 말한다. 각은 ∠로 표시한다.

∠a와 ∠c, ∠b와 ∠d는 서로 맞꼭지각이다.

 

맞꼭지각의 성질

수평선은 각이 180도이다. 그러므로 ∠a+∠d=180, ∠a+∠b도 180이다.

이러한 정의를 기억하고 문제를 풀어보자.

 

 

문제1

x,y값 구하기

좌측 문제에서 y는 40이 맞꼭지각이므로 y=40이다. x+40=180이므로 x=140이다. 

우측문제에서 4x와 3x 사이의 맞꼭지각이 2x이므로 2x+3x+4x=9x, 9x=180, x=20이다. 

 

문제1의 정답

홍진경, 남창희, 김동현 모두 정답을 써냈다.

 

 

동위각과 엇각의 개념

동위각의 정의

선분 3개를 그으면 총 8개의 각이 생긴다. 동위각은 같은 위치에 있는 각을 말한다. 그중에 ∠a와 동위각은 아래 수평선에서 좌측 위에 있는 ∠e이다. 그러면 ∠b의 동위각은? ∠f이다. 모두 쉽게 이해한다. 

엇각의 정의

엇각은 서로 엇갈린 위치에 있는 두각, 대각선으로 마주보는 두각을 엇각이라고 한다. 두개의 수평선 바깥쪽에 있는 각들은 제외하고 안쪽에 있는 각들만 비교하면 된다. 

 

 

유클리드 제5공준 설명

유클리드 제5공준

2차원 평면에서 성립하는 기하학으로 삼각형의 내각의 합이 180도라는 전제하에 한점을 지나며, 주어진 하나의 직선에 평행한 또 다른 직선은 오직 하나만 존재한다.

 

 

평행선일 때 동위각 엇각의 성질

 

동위각의 크기는 서로 같다.

엇각의 크기는 서로 같다. 

왜냐하면 맞꼭지각의 크기는 서로 같기 때문이다. 그러므로 ∠a=∠b=∠c

 

반대로 동위각의 크기가 같은 직선은 어떻다? 평행이다라고 정의할 수 있다. 

그 역도 성립을 한다. 두 선이 평행선인지 모를때 동위각이 같거나 엇각이 같다면 평행이다라고 증명할 수 있다. 

 

 

문제2

∠a의 동위각은 40, ∠b의 엇각은 180-60=120이다. 

 

 

 

문제2 정답자들 홍진경만 틀림

홍진경이 틀리자 동현님이 속시원하게 정답풀이를 해달라고 합니다. 홍진경이 답답하셨어요? 그동안 천사같은 얼굴로 혀를 독사같이 쓴다고 하자 다 빵터졌다. 

 

이 문제에서 60도의 엇각은? 40도이다. 홍진경도 이해했다!

 

문제3

(가)=∠50, (나)=∠30, 그러므로 x=(가)+(나)=50+30=80 이다.

 

전원 정답!

 

 

문제4

가장 난이도가 높은 문제라고 했는데...

 

x=60+35=95, y=180-(60+95)=25

로 다들 쉽게 풀었다. 

 

오히려 이혜성 아나운서가 ∠B에 수평선을 그어서 풀었다가 홍진경으로 부터 이런 말을 듣는다.

 

난 이해가 안가네?

모처럼 잘 맞춘 홍진경의 허세! 왜 수평선을 긋는지 난 이해가 안가네?

 

하하하. 오늘도 유쾌하고 재밌게 수학을 배웠다. 수포자들이 많은 현실에서 이런 프로가 더 재밌게 수학을 공부하게 하는 듯 하다.

 

공부왕 찐천재 이혜성 아나운서편 피타고라스의 정리